Коля и Миша красят забор за 9 часов. Коля и Андрей красят забор за 18 часов, а Миша и Андрей - за 12 часов. За сколько часов Коля, Миша и Андрей покрасят забор, если будут работать втроем?

1. Обозначим производительность труда Коли через V1, производительность Миши через V2, а производительность Андрея через V3. Весь объем работы обозначим через Q.

2. В соответствии с условиями задачи составим три уравнения:

Q / (V1 + V2) = 9 (Коля и Миша красят забор за 9 часов); Q / (V1 + V3) = 18 (Коля и Андрей красят забор за 18 часов); Q / (V2 + V3) = 12 (Миша и Андрей красят забор за 12 часов).

3. Преобразуем уравнения:

Q = 9 * V1 + 9 * V2; Q = 18 * V1 + 18 * V3; Q = 12 * V2 + 12 * V3.

4. Умножим обе части первого уравнения на 2, третьего уравнения на 1,5 и сложим все уравнения. Получим: 4,5 * Q = 36 * V1 + 36 * V2 + 36 * V3 = 36 * (V1 + V2 + V3).

5. Время, за которое Коля, Миша и Андрей вместе покрасят забор, составляет:

Q / (V1 + V2 + V3) = 36 / 4,5 = 8 часов.

Ответ: Коля, Миша и Андрей вместе покрасят забор за 8 часов.