2sint-3cost/2cost-3sint=3

Используя свойства тригонометрических функций, найдем ctgt, если

(2sint - 3cost) / (2cost - 3sint) = 3.

Умножим обе стороны выражение, на 2cost - 3sint и сократим дробь:

(2sint - 3cost) / (2cost - 3sint) = 3 → 2sint - 3cost = 6cost - 9sint.

При условии, что sint ≠ 0, разделим числитель и знаменатель дроби на sint.

2sint / sint - 3cost / sint = 6cost / sint - 9sint / sint → 2 - 3ctgt = 6ctgt - 9.

Переносим выражения с неизвестным в одну, а с числами в другую сторону:

9ctgt = 11 → ctgt = 11/9.

Ответ: ctgt = 11/9.