Четной или нечетной будет сумма квадратов от 1 до 25 включительно?

В задании требуется выяснить чётность или нечётность суммы 1² + 2² + ... + 25². Будем исходить из таких очевидных фактов, что: а) квадрат любого нечётного числа нечётен; б) квадрат любого чётного числа чётен; в) прибавление чётного числа к числу не изменяет чётность или нечётность этого числа; г) сумма нечётного количества нечётных чисел нечётна; д) сумма чётного количества нечётных чисел чётна. Согласно фактов а) и б) во выражении А имеются 13 нечётных и 12 чётных чисел. Поскольку 12 чётных чисел не изменяют чётность или нечётность суммы, то нечётность данной суммы получаем согласно факта г), так как 13 - нечётное число.

Ответ: Сумма нечётна.