1. Упростите выражения: 1) sin (-a+пи) 2) cos (пи-а) 3) sin (а+7 пи) 4) cos (5 пи - а) 2. Вычислите: 1) sin ((пи/4) + 3 пи) 2) cos ((пи/3) - 8 пи) 3) sin (9 и 5/6 пи)

Воспользуемся формулами приведения:

а) sin ( - α + π);

- функция не меняется;

- угол (π - α) находится во второй четверти, синус положительный;

sin ( - α + π) = sin α.

б) cos (π - α);

- функция не меняется;

- угол (π - α) находится во второй четверти, косинус отрицательный;

cos (π - α) = - cos α;

в) sin (α + 7π);

- функция не меняется;

- угол (α + 7π) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin (α + 7π) = - sin α.

г) cos (5 π - α);

- функция не меняется;

- угол (5π - α) находится во второй четверти, косинус отрицательный;

cos (5π - α) = - cos α;

Воспользуемся формулами сложения тригонометрических функций:

1) sin ((π/4) + 3π) = sin (π / 4) cos (3π) + sin (3π) cos (π / 4) = √2/2 * ( - 1) + √2/2 * 0 = - √2/2;

2) cos ((π/3) - 8π) = cos (π/3) cos (8π) + sin (π/3) sin (8π) = 1/2 * 1 + √3/2 * 0 = 1/2;

3) sin (9π + 5/6π) = sin (9π) cos (5/6π) + sin (5/6π) cos (9π) = 0 * ( - 0,866) + 1/2 * ( - 1) = - 1/2.