Найти пределы, Lim x->1 1-x^3 / 1-x

Lim (1 - x³) / (1 - х) при x → 1.

Подставив 1 в числитель и знаменатель дроби под знаком предела, получим:

Lim (1 - 1³) / (1 - 1) = 0/0 - это неопределенность.

Чтобы ее раскрыть, разложим числитель на множители по формуле разности кубов (1 - x³) = (1 - х) * (1 + х + х²).

Запишем предел:

Lim (1 - х) * (1 + х + х²) * (1 - х) = Lim (1 + х + х²) при x → 1 = (1 + 1 + 1²) = 3.