cos (x) ^3-sin (x) ^3, если cos (x) - sin (x) = 0.2

Возведем выражение данное в качестве условия в квадрат:

(cos (x)) - sin (x)) ^2 = (0,2) ^2;

cos^2 (x) - 2cos (x) sin (x) + sin^2 (x) = 0,04;

1 - 2sin (x) cos (x) = 0,04;

-2sin (x) cos (x) = - 0,96;

sin (x) cos (x) = 0,48.

Воспользовавшись формулой разности кубов, получим:

cos^3 (x) - sin^3 (x) = (cos (x) - sin (x)) * (cos^2 (x) + cos (x) sin (x) + sin^2 (x)) = (cos (x) - sin (x) * (1 + cos (x) sin (x).

Подставляем значение из условия и найденное ранее произведение:

0,04 * (1 + 0,48) = 0,04 * 1,48 = 0,0592.

Ответ: 0,0592.