В треугольнике abc bm-медиана и bh-высота известно, что ac=19 и bc=bm. Найдите ah

Решение:

1) По условию нам дана сторона AC. AM = MC = AC/2 = 19/2 = 9,5.

2) Сторона MB и сторона CB равны между собой, значит треугольник MCB является равнобедренным (по определению).

3) В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, значит BH - медиана и высота. Медиана делит сторону пополам (по определению), значит MH = HC.

4) AH = AM + MH.

5) MH = MC/2, а MC = AM (пункт 1), значит MH = AM/2. Получаем: AH = AM + AM/2 = 3AM/2.

6) AH = (3 * 9,5) / 2 = 28,5 / 2 = 14,25 см.

Ответ: AH = 14,25 см

AM=MC=19:2=9,5 см

Треугольник MBC-равнобедренный

MH=HC=9,5:2=4,25

AH=9,5+4,25=13,75

Ответ: 13,75