Решите тригонометрическое уравнение1. 2sin (в квадрате) x + 11sin x cos x + 12cos (в квадрате) x=0

Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

2sin²x + 11sinxcosx + 12cos²x = 0;

2sin²x/cos²x + 11sinxcosx/cos²x + 12cos²x/cos²x = 0;

2tg²x + 11tgx + 12 = 0;

Выполним замену tgx = t:

2t² + 11t + 12 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (11) ² - 4 * 2 * 12 = 121 - 96 = 25;

t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 11 - √25) / 2 * 2 = ( - 11 - 5) / 4 = - 16 / 4 = - 4;

t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 11 + √25) / 2 * 2 = ( - 11 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1 1/2;

Eсли t1 = - 4:

tgx = - 4;

х = arctg ( - 4) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (4) + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 1 1/2:

tgx = 1 1/2;

х2 = arctg (1 1/2) + πm, m ∈ Z;

Ответ: х = - arctg (4) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg (1 1/2) + πm, m ∈ Z.