Решите уравнение cos (3pi/2-x) = √2*sinx

cos (3pi/2-x) = √2 * sinx;

Рассматриваем левую часть уравнения cos (3pi/2-x), по формуле приведения cos (3pi/2-a) = - sina, получаем cos (3pi/2-x) = - sinx так как косинус в 3-й четверти отрицательная;

Получили - sinx = √2 * sinx (Здесь же умножаем обе части уравнения на - 1 чтобы избавиться от минуса);

В результате получаем sinx = - √2 * sinx;

Перенесем правую часть уравнения в левую с противоположным знаком Sinx + √2 * sinx = 0;

Теперь вынесем Sinx за скобки получим Sinx * (1 + √2) = 0;

Обе части уравнения делим на (1 + √2) и получаем Sinx = 0;

Пришли к простейшему уравнению которая вычисляется по формуле x = (-1) ^n arcsin a + pi*n, n принадлежит Z;

Т. е x = (-1) ^n arcsin0 + pi*n, n ∈ Z;

Ответ: х = Pi*n, где n ∈ Z