Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Примем собственную скорость теплохода за х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (х + 4) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна (х - 4) км/ч. Расстояние 210 километров по течению реки теплоход пройдет за 210 / (х + 4) часа, а против течения реки - за (210 / (х - 4) часа. По условию задачи известно, что на весь путь (туда и обратно) теплоход потратил (210 / (х + 4) + 210 / (х - 4)) часа или 27 - 9 = 18 часов. Составим уравнение и решим его.

210 / (x + 4) + 210 / (x - 4) = 18;

О. Д. З. x ≠ 4; x ≠ - 4;

(210 (x - 4) + 210 (x + 4)) / ((x - 4) (x + 4)) = (18 (x - 4) (x + 4)) / ((x - 4) (x + 4));

210 (x - 4) + 210 / (x + 4) = 18 (x^2 - 16);

210x - 840 + 210x + 840 = 18x^2 - 288;

18x^2 - 210x - 210x - 288 = 0;

18x^2 - 420x - 288 = 0;

3x^2 - 70x - 48 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-70) ^2 - 4 * 3 * (-48) = 4900 + 576 = 5476; √D = 74;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (70 + 74) / (2 * 3) = 144/6 = 24 (км/ч);

x2 = (70 - 74) / 6 = - 4/6 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 24 км/ч.