От Славгорода до Иванова автомобилист ехал 6 ч, а назад - 8 ч. Найдите расстояние по шоссе между этими городами, учитывая, что скорости движения отличались на 24 км/ч.

Пусть автомобилист ехал от Славгорода до Иванова со скоростью х км/ч, тогда обратно он ехал со скоростью (х - 24) км/ч (если на обратный путь он затратил больше времени, то скорость у него была меньше). Расстояние, которое автомобилист ехал от Славгорода до Иванова равен 6 х километров, а обратно - 8 (х - 24) километра. Расстояние от Славгорода до Иванова одно и тоже. Составим уравнение и решим его.

6 х = 8 (х - 24)

6 х = 8 х - 192;

6 х - 8 х = - 192;

- 2 х = - 192;

х = - 192 : ( - 2);

х = 96 (км/ч) - скорость автомобилиста от Славгорода до Иванова;

6 х = 96 * 6 = 576 (км) - расстояние от Славгорода до Иванова.

Ответ. 576 километров.

Решение задачи через часть от целого

Предположим что общее расстояние между городами равно 100% или 1.

По формуле скорости известно, что она равна отношению расстояния ко времени.

В буквенной форме получим:

V = S / t,

Где:

V - скорость автомобиля; S - расстояние между городами; t - время, которое автомобиль потратил на путь.

Найдем значение разницы скорости автомобиля выраженное в части от целого.

1/6 - 1/8 = (общий знаменатель 24) = 4/24 + 3/24 = 7/24 (разница скорости автомобиля).

Из этого следует, что скорости автомобиля являются кратными к числу 24. В таком случае, при делении на 6 и 8 соответственно должны получится равные числа.

Числа кратные 24.

48, 72, 96, 120.

Получим:

72 / 6 = 12.

96 / 8 = 12.

Скорость автомобиля на обратном пути 72 км/ч.

Скорость автомобиля на пути от Славгорода до Иванова 96 км/ч.

Находим расстояние.

72 * 8 = 576 км.

Проверяем решение:

576 / 6 = 96 км/ч.

Решение через уравнение с одним неизвестным

Запишем расстояние между городами как неизвестное число х.

В таком случае разница скорости составит:

х/6 - х/8 = 24.

Освобождаемся от знаменателей.

4 * х - 3 * х = 24 * 24.

х = 576 км.

Ответ:

Расстояние между городами 576 км.