Найдите четвертый член бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами, если ее сумма равна 3/4, а третий член равен 1/9

Решение.

Сумма n первых членов, бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

S = b1 / (1 - q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

b1 = b3/q^2;

Составим и решим уравнение.

3/4 = 1/9 : (q^2 * (1 - q));

27/4 = 1/q^2 * (1 - q);

q^2 * (1 - q) = 4/27;

q = 2/3;

b4 = b3 * q = 1/9 * 2/3 = 2/27.

Ответ. Четвертый член бесконечной геометрической прогрессии равен 2/27.