Решите уравнение х+3/х=2 х+10/х-3

Ход решения дробно рациональных уравнений следующий.

Переносим слагаемые в одну сторону:

(х + 3) / х - (2 х + 10) / х-3 = 0

Приводим к общему знаменателю:

((х + 3) * (х - 3) - х * (2 х + 10)) / (х * (х - 3)) = 0;

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые.

(-x² - 10x - 9) / (х * (х - 3)) = 0;

Получаем систему, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:

1) x * (x - 3) ≠ 0;

x ≠ 0 или x ≠ 3;

2) - x² - 10x - 9 = 0;

x² + 10x + 9 = 0;

D = 100 - 36 = 64;

√D = 8;

x1 = - 1;

x2 = - 9;

Оба корня попадают в область допустимых значений.

Ответ: x = - 1; x = - 9.