Тело движется прямолинейно. расстояние меняется по закону s (t). найдите скорость тела через 2 с, s (t) = 3t-2t-2

Зная закон, по которому изменяется s (t) найдем закон v (t), по которому изменяется скорость тела. Для этого вычислим производную s^| (t):

v (t) = s^| (t) = (3t² - 2t - 2) ^|.

Производная суммы равна сумме производных. Постоянная выносится за знак производной. Производная постоянной равна 0. Применив перечисленные правила получим:

v (t) = (3t²) ^| - (2t) ^| - 2^| = 3 (t²) ^| - 2 (t) ^| - 0.

Так как производная (tⁿ) ^| = n * tⁿ ^{- 1}, а производная t^| = 1, то получим:

v (t) = 3 * 2 * t^{2 - 1} - 2 * 1 = 6t - 2.

Найдем скорость тела через 2 с. Подставим в найденную закономерность t = 2:

v (2) = 6 * 2 - 2 = 12 - 2 = 10 м/с.

Ответ: 10 м/с.