Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин. быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше. Найдите скорость первого и скорость второго лыжника. (20 мин. перевести в часы).

1. Обозначим скорость второго лыжника за х км/час. Тогда скорость первого равна (х + 2) км/час

2. По условию задачи расстояние в 20 км первый спортсмен проходит на 20 мин быстрее второго.

Запишем выражение для времени движения второго лыжника

20 км: х км/ч, а для первого такое выражение имеет вид 20 км : (х + 2) км/ч.

Составим уравнение, предварительно переведем 20 мин в часы: 20 мин: 60 = 1/3 часа.

20 : х - 20 : (х + 2) = 1/3;

20 х + 40 - 20 х = 1/3 х² + 2/3 х;

1/3 х² + 2/3 х - 40 = 0;

х² + 2 х - 120 = 0;

х = (-2 + √4 + 480) : 2 = (-2 + 22) : 2 = 10 км/час.

Скорость первого лыжника равна 10 км/ч + 2 км/ч = 12 км/ч.

Ответ: Скорости лыжников равны 10 км/ч и 12 км/ч.