Имеется 6 гирь: по паре зеленых, красных и белых. В каждой паре одна гиря тяжелая, а другая - легкая, причем массы всех легких одинаковы и массы всех тяжелых одинаковы. Можно ли определить 3 тяжелые гири за 2 взвешивания на чашечных весах?

1. Пусть:

φ1 и φ2 - зеленые гири; χ1 и χ2 - красные гири; ψ1 и ψ2 - белые гири.

И пусть легкие гири висят по 1 г, а тяжелые - по 2 г.

2. Первым взвешиванием сравним φ1 + χ1 и φ2 + ψ1. Возможны случаи:

a) φ1 + χ1 < φ2 + ψ1. Тогда φ1 = 1, φ2 = 2, χ1 ≤ ψ1. Вторым взвешиванием сравним χ1 и ψ2:

1) если χ1 = ψ2, то:

χ1 = ψ2 = 1; χ2 = ψ1 = 2;

2) если χ1 < ψ2, то:

χ1 = ψ1 = 1; χ2 = ψ2 = 2;

3) если χ1 > ψ2, то:

χ1 = ψ1 = 2; χ2 = ψ2 = 1.

b) φ1 + χ1 = φ2 + ψ1. Вторым взвешиванием сравним φ1 и φ2:

1) если φ1 < φ2, то:

φ1 = χ2 = ψ1 = 1; φ2 = χ1 = ψ2 = 2.

2) если φ1 > φ2, то:

φ2 = χ1 = ψ2 = 1; φ1 = χ2 = ψ1 = 2.

c) φ1 + χ1 > φ2 + ψ1 - подобно случаю a).

Ответ: можно.