Найти периметр прямоугольного треугольника если S=24 см в кв., а гипотенуза = 10 см

Обозначим катеты прямоугольного треугольника a, b и гипотенуза с.

По теореме Пифагора имеем:

a² + b² = c² = 100.

Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника и запишем:

S = 1/2 * a * b = 24

Решим систему уравнений:

a² + b² = 100

1/2 * a * b = 24

Умножим второе уравнение на 4 и получим:

a² + b² = 100

2ab = 96

Сложим два уравнения:

a² + 2ab + b² = 196

(a + b) ² = 196

a + b = 14.

Сумма двух катетов известна, можем найти периметр прямоугольного треугольника.

P = a + b + c = 14 + 10 = 24 (см).

Ответ: периметр равен 24 см.