найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии и b6, в которой b1=4 b q=1/2

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 4; q = 1/2;

Найти: b₆, S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

С помощью этой формулы выразим шестой член заданной геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 4 * 1/2^5 = 4 * 32 = 128.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1),

т. о. S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (128 * 1/2 - 4) / (1/2 - 1) = - 120.

Ответ: b₆ = 128, S₆ = - 120.