Докажите тождество2sin2Asin (П-A) + cos3A=cosA

1. Тождество:

2sin2A * sin (π - A) + cos3A = cosA.

2. Докажем, что разность двух выражений равна нулю:

W = 2sin2A * sin (π - A) + cos3A - cosA.

3. Применим формулы приведения и разности косинусов:

sin (π - θ) = sinθ; cosφ - cosψ = 2sin ((ψ + φ) / 2) * sin ((ψ - φ) / 2); W = 2sin2A * sin (π - A) - (cosA - cos3A); W = 2sin2A * sinA - 2sin ((3A + A) / 2) * sin ((3A - A) / 2); W = 2sin2A * sinA - 2sin (4A/2) * sin (2A/2); W = 2sin2A * sinA - 2sin2A * sinA = 0.

4. Разность выражений равна нулю, значит, они тождественно равны.