Миша купил в магазинена 500 рублей 100 гвоздей трех видов. За один вид гвоздей он заплатил 50 руб. за шт., за второй - 10 руб., за третий-1 руб ... Сможете ли вы сказать сколько купил Миша гвоздей каждого вида?

Попробуем найти количество гвоздей каждого вида. Введем переменные:

Пусть m - количество гвоздей первого вида, n - количество гвоздей второго вида, p - количество гвоздей третьего вида. Исходя из условий задачи, составим и решим систему из двух уравнений:

m + n + p = 100;

50 * m + 10 * n + p = 500;

Вычитаем:

49 * m + 9 * n = 400;

m и n - целые числа. При подстановке на место числа m подходит только единица, так как второе слагаемое кратно девяти не будет.

m = 1;

n = (400 - 49) / 9 = 39;

p = 60.

Ответ: 1, 39 и 60 гвоздей разных видов.