Найдите производную функции f (x) в точке X0 : а) f (x) = корень Х - 8 х, Х0 = 1/16 б) f (х) = - 5 cos x, X0=Пи/6

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 1 / tg (x).

Эту функцию можно записать так: f (x) = tg^ (-1) (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (tg^ (-1) (x)) ' = (tg (x)) ' * (tg^ (-1) (x)) ' = (1 / (cos^2 (x))) * (-1) * tg^ (-2) (x) =

(-1 / (cos^2 (x))) * ((cos^2 (x)) / (sin^2 (x))) = - 1 / (sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = - 1 / (sin^2 (x))).