Точка движется по прямой со скоростью v (t) = 8t^3+9t^2+3. Укажите s (t) если s (1) = 2

1. Скорость точки равна производной от функции координаты, следовательно, координата определяется интегралом от скорости:

v (t) = 8t^3 + 9t^2 + 3; s (t) = ∫v (t) dt; s (t) = ∫ (8t^3 + 9t^2 + 3) dt; s (t) = 2t^4 + 3t^3 + 3t + s0, где s0 - константа.

2. Найдем значение s0, исходя из значения координаты в момент времени t = 1:

s (1) = 2; s (t) = 2t^4 + 3t^3 + 3t + s0; s (1) = 2 * 1^4 + 3 * 1^3 + 3 * 1 + s0 = 2 + 3 + 3 + s0 = 8 + s0; 8 + s0 = 2; s0 = 2 - 8 = - 6; s (t) = 2t^4 + 3t^3 + 3t - 6.

Ответ: s (t) = 2t^4 + 3t^3 + 3t - 6.