Найдите значение выражения x + sqrt (x^2+16x+64) при x<=-8

Рассмотрим алгебраическое выражение x + √ (x² + 16 * x + 64), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение данного выражения при х ≤ - 8. Предположим, что рассматривается такое x, для которых данное выражение имеет смысл. Прежде чем подставить данное значение в А, воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Подкоренное выражение (трёхчлен) преобразуем следующим образом: x² + 16 * x + 64 = x² + 2 * x * 8 + 8² = (х + 8) ². Поскольку √ (x² + 16 * x + 64) = √ (х + 8) ² = |x + 8|, то используя условие х ≤ - 8, получим: А = x + √ (x² + 16 * x + 64) = х + |x + 8| = х - (х + 8) = х - х - 8 = - 8.

Ответ: - 8.