Из точки А в точку В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Возьмем расстояние за 1. Время равно расстояние разделить на скорость. Возьмем скорость первого автомобиля за х. Весь путь он проехал с одной скоростью. Значит время, которое он потратил равно 1/х. Второй автомобиль половину пути проехал со скоростью меньшей чем у первого автомобиля на 14 км/ч. Получается что время он на первую половину пути затратил 0,5 / (х-14). Вторую половину пути он проехал со скоростью 105 км/ч. На эту половину он затратил 0,5/105. Автомобили приехали одновременно значит время потраченное первым автомобилем равно времени второго. Суммируем 0,5 / (х-14) + 0,5/105 = 1/х. Получаем общий знаменатель 105 (х-14). Первый множитель перемножаем на 105 а второй на (х-14). Получаем (0,5*105+0,5 (х-14)) / (105 (х-14)) = 1/х; (52,5+0,5 х-7) / (105 х-1470) = 1/х; Перемножаем крест-накрест пропорцию. Получаем 52,5 х+0,5 х2-7 х=105 х-1470; 0,5 х2-59,5 х+1470=0. Умножаем на 2 все члены для удобства и получаем х2-119 х+2940=0. Находим дискриминант D=b2-4ac=14161-11760=2401. Квадратный корень равен 49. Первый корень равен (-b+49) / 2 = (119+49) / 2=84. Второй корень равен (-b-49) / 2 = (119-49) / 2=35. По условию скорость автомобиля больше 50 км/ч.

Ответ: 84 км/ч скорость первого автомобиля.