Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. вероятность попадания обоих - 0.54, вероятность того, что оба промахнутся - 0.04, какова вероятность попадания в мишень, каждым стрелком при одном выстреле?

1. Предположим, что вероятности событий A1 и A2, состоящих в том, что каждый из стрелков попадет в мишень, равны соответственно:

p1 = P (A1); p2 = P (A2).

2. Тогда вероятности противоположных событий A1' и A2', что они промахнутся, равны соответственно:

q1 = P (A1') = 1 - P (A1) = 1 - p1; q2 = P (A2') = 1 - P (A2) = 1 - p2.

3. Вероятность события X, что оба они попадут в мишень:

P (X) = P (A1) * P (A2) = p1p2.

А вероятность события Y, что оба они промахнутся, равна:

P (Y) = P (A1') * P (A2') = q1q2.

4. Исходя из этих формул, составим уравнения:

{p1p2 = 0,54;

{q1q2 = 0,04; {p1p2 = 0,54;

{ (1 - p1) (1 - p2) = 0,04; {p1p2 = 0,54;

{1 + p1p2 - p1 - p2 = 0,04; {p1p2 = 0,54;

{1 + 0,54 - p1 - p2 = 0,04; {p1p2 = 0,54;

{p1 + p2 = 1,5.

5. По теореме Виета, p1 и p2 являются корнями квадратного уравнения:

t^2 - 1,5t + 0,54 = 0; D = 1,5^2 - 4 * 0,54 = 2,25 - 2,16 = 0,09; t = (1,5 ± √0,09) / 2 = (1,5 ± 0,03) / 2; t1 = (1,5 - 0,03) / 2 = 1,47/2 = 0,735; t2 = (1,5 + 0,03) / 2 = 1,53/2 = 0,765.

Ответ: 0,735; 0,765.