Напишите уравнение касательной к графику функции y=cos^2x в точке x=п/4

Имеем функцию:

y = cos^2 x;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0.

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0. Производная находится как производная сложной функции - произведение внешней и внутренней функций:

y (x0) = 1/2;

y' (x) = 2 * cos x * (-sin x) = - 2 * sin x * cos x = - sin 2x;

y' (x0) = - sin (П/2) = - 1;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = - 1 * (x - 0,785) + 0,5;

y = - x + 1,285 - уравнение касательной.