В классе 30 учеников. Однажды класс пошел на прогулку в лес, и ребята собрали мешок орехов. Тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихся орехов, 28-й - 28-ю часть оставшихся орехов и т. д. Наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. Кто из учеников взял больше всех орехов? Объясните свой ответ.

Тридцатый ученик взял 1/30 всех орехов. Рассчитаем, сколько орехов взял 29-й ученик:

(1 - 1/30) * 1/29 = 29/30 * 1/29 = 1/30;

В результате, орехов осталось:

29/30 - 1/30 = 28/30;

Следующий, 28-й ученик, взял из них еще 1/28, что равняется:

28/30 * 1/28 = 1/30;

Можно сделать вывод, что каждый последующий ученик брал по 1/30 всех орехов, пока последним двум ученикам не осталось 2/30, которые они и поделили пополам, взяв по 1/30.

Ответ: все ученики класса взяли себе одинаковое количество орехов, а значит, больше всех не взял никто.