Арифметическая прогрессия (an) задана формулой n-ого члена an = 100 - 5n. Определите, сколько в этой прогрессии положительных членов.

1. Преобразуем исходную формулу арифметической прогрессии A (n) к каноническому виду:

A (n) = 100 - 5 * n = A1 + D * (n - 1) =

100 - 5 + 5 - 5 * n = 95 + 5 * (1 - n) =

95 + (-5) * (n - 1);

2. Пусть An = 0;

95 + (-5) * (n - 1) = 0;

n - 1 = (-95) / (-5) = 19;

n = 19 + 1 = 20;

A20 = 0;

A19 = A20 - D = 0 - (-5) = 5 > 0;

3. Таким образом, n = 19;

4. Можно использовать исходную формулу:

An > 0;

100 - 5 * n >0;

5 * n < 100;

n < 100 / 5;

n < 20;

n = 20 - 1 = 19.

Ответ: число положительных членов прогрессии равно 19.