Найдите значение b, при котором один из корней квадратного уравнения 2x^2-bx+3=0 в 6 раз больше другого?

1. Предположим, данное уравнение имеет два корня x1 и x2, и один из корней в 6 раз больше другого:

2x^2 - bx + 3 = 0;

x2 = 6x1.

2. По теореме Виета, для суммы и произведения корней можем составить уравнения:

{x1 + x2 = b/2;

{x1 * x2 = 3/2; {x1 + 6x1 = b/2;

{x1 * 6x1 = 3/2; {7x1 = b/2;

{6x1^2 = 3/2; {14x1 = b;

{x1^2 = 3/2 : 6; {b = 14x1;

{x1^2 = 1/4; {b = 14x1;

{x1 = ±1/2; [{b = - 7;

[{x1 = - 1/2;

[{b = 7;

[{x1 = 1/2.

3. Для значений b = ±7 уравнение имеет корни:

a) b = - 7; x1 = - 1/2; x2 = - 3; b) b = 7; x1 = 1/2; x2 = 3.

Ответ: b = ±7.