Сумма третьего и восьмого членов арифметической прогрессии равна 0,6, а сумма первых одиннадцати ее членов равна 2,2. Начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательные?

1. Для арифметической прогрессии задано следующее:

2. Сумма: A3 + A8 = 0,6;

(A1 + 2 * D) + (A1 + 7 * D) = 2 * A1 + 9 * D = 0,6;

3. Сумма первых одиннадцати членов: S11 = 2,2;

S11 = (A1 + A11) * 11 / 2 =

(A1 + A1 + 10 * D) * 11 / 2 = 11 * A1 + 55 * D = 2,2;

A1 + 5 * D = 0,2;

A1 = 0,2 - 5 * D;

4. Подставляем в первое уравнение:

2 * A1 + 9 * D = 0,6;

2 * (0,2 - 5 * D) + 9 * D = 0,6;

0,4 - 10 * D + 9 * D = 0,6;

D = - 0,2;

A1 = 0,2 - 5 * D = 0,2 - 5 * (-0,2) = 1,2;

5. Входит ли ноль в число членов прогрессии:

An = A1 + D * (n - 1) = 0;

1,2 - 0,2 * (n - 1) = 0;

n = 1,2 / 0,2 + 1 = 7;

6. Так как ноль у нас под номером 7, то при n > 7 члены отрицательные.

Ответ: A8 < 0.