Как решить? Велосипедист предполагал проехать 120 км с некоторой скоростью. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей и поэтому он прибыл в пункт назначения на час позже?

Пусть велосипедист планировал проехать 120 километров со скоростью х км/ч, но фактически он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей, т. е. со скоростью (х - 6) км/ч. Если бы велосипедист ехал со скоростью х км/ч, то ему потребовалось бы времени 120/х часов, но фактически он потратил 120 / (х - 6) часов. По условию задачи известно, что велосипедист потратил на преодоление расстояния в 120 километров времени больше, чем запланировал на (120 / (х - 6) - 120/х) часов или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

120 / (х - 6) - 120/х = 1;

О. Д. З. х ≠ 6; x ≠ 0;

120 х - 120 (х - 6) = х (х - 6);

120 х - 120 х + 720 = х² - 6 х;

х² - 6 х - 720 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-6) ² - 4 * 1 * (-720) = 2916; √D = 54;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (6 + 54) / 2 = 30 (км/ч) - запланированная скорость;

х2 = (6 - 54) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. Велосипедист планировал ехать со скоростью 30 км/ч.