Разложите многочлены на множители 4 а2-х2+2 ху-у2; 9-с2+а2+6 а

Решение:

Для разложения выражений воспользуемся приёмом группировки и формулами (а ± b) ² = (а² ± 2ab + b²):

1). 4 а² - х² + 2 ху - у² = 4 а² - (х² - 2 ху + у²) = (2 а) ² - (х - у) ² = (2 а - (х - у)) (2 а + х - у) = (2 а - х + у) (2 а + х - у).

2). 9 - с² + а² + 6 а = (а² + 6 а + 9) - с² = (а + 9) ² - с² = (а + 9 - с) (а + 9 + с).

Ответ: 4 а² - х² + 2 ху - у² = (2 а - х + у) (2 а + х - у); 9 - с² + а² + 6 а = (а - с + 9) (а + с + 9).