решите уравнение: 4 / (x-2) + 3 / (x-4) = 2 / (x-6) + 1 / (x-8)

4 / (x - 2) + 3 / (x - 4) = 2 / (x - 6) + 1 / (x - 8);

4 * (x - 4) * (x - 6) * (x - 8) + 3 * (x - 2) * (x - 6) * (x - 8) = 2 * (x - 2) * (x - 4) * (x - 8) + 1 * (x - 2) * (x - 4) * (x - 6);

Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим:

4 * (x - 4) * (x - 6) * (x - 8) + 3 * (x - 2) * (x - 6) * (x - 8) - 2 * (x - 2) * (x - 4) * (x - 8) - 1 * (x - 2) * (x - 4) * (x - 6) = 0;

Сгруппируем подобные и вынесем за скобки общий множитель и получим:

(x - 4) * (x - 8) * (4 * (x - 6) - 2 * (x - 2)) + (x - 2) * (x - 6) * (3 * (x - 8) - 1 * (x - 4)) = 0;

(x - 4) * (x - 8) * (4 * x - 24 - 2 * x + 4) + (x - 2) * (x - 6) * (3 * x - 24 - x + 4) = 0;

(x - 4) * (x - 8) * (2 * x - 20) + (x - 2) * (x - 6) * (2 * x - 20) = 0;

(2 * x - 20) * ((x - 4) * (x - 8) + (x - 2) * (x - 6)) = 0;

(2 * x - 20) * (x ^ 2 - 8 * x - 4 * x + 32 + x ^ 2 - 6 * x - 2 * x + 12) = 0;

(2 * x - 20) * (2 * x ^ 2 - 20 * x + 44) = 0;

(x - 10) * (x ^ 2 - 10 * x + 22) = 0;

{ x - 10 = 0;

x ^ 2 - 10 * x + 22 = 0;

{ x = 10;

x = 5 + √ 3;

x = 5 - √3.