Материальная точка движется по закону S (t) = t^3+1/2t^2+t+1 Найдите ускорение точки в момент времени t=1/2

Скорость является первой производной от координаты. Найдём выражение для скорости:

u (t) = S^/ (t) = (t^3 + 0,5 * t^2 + t + 1) ^/ = 3t^2 + t + 1;

Ускорение является первой производной от скорости (или второй производной от координаты). Найдём выражение для ускорения:

a (t) = u^/ (t) = (3t^2 + t + 1) ^/ = 6t + 1;

Найдём ускорение в момент времени 0,5 секунд:

a (0,5) = 6t + 1 = 6 * 0,5 + 1 = 4 м/c².

Ответ: ускорение в момент времени 0,5 секунд равно 4 м/c².