упростите выражение: ctg t * sin (-t) + cos (2 П-t) чему равен ctg 13,5 П=?

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых требуется выполнить определённое действие над тригонометрическими выражениями. Выполним их по отдельности.

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctgt * sin (-t) + cos (2 * π - t). Прежде всего, предположим, что во выражении Т рассматриваются такие углы t, для которых Т имеет смысл. Воспользуемся тем, что синус имеет следующее свойство sin (-х) = - sinх (то есть, у = sinх - нечётная функция). Кроме того, используем формулу приведения cos (2 * π - α) = cosα и формулу ctgα = cosα / sinα. Тогда, получим: Т = ctgt * (-sint) + cost = - (cost / sint) * sint + cost. Согласно сделанного в начале предположения, имеем право сократить полученную дробь на sint. Сокращая, получим: Т = - cost + cost = 0. Воспользуемся тем, что для функция y = ctgх является периодической функцией с наименьшим положительным периодом, равным π. Поскольку 13,5 * π = 13 * π + π/2, то используя периодичность котангенса и табличной информации ctg (π/2) = 0, имеем: ctg (13,5 * π) = ctg (13 * π + π/2) = ctg (π/2) = 0.

Ответы: Если данное выражение имеет смысл, то ctgt * sin (-t) + cos (2 * π - t) = 0; ctg (13,5 * π) = 0.