Найдите наибольшие и наименьшее значение функции f (x) = 2x^4-x+1 на отрезке[-1:1]

f (x) = 2x⁴ - x + 1 на отрезке[-1:1];

1. Найдем производную функции:

f' (x) = (2x⁴ - x + 1) ' = 8x³ - 1;

2. Найдем критические точки функции:

8x³ - 1 = 0;

8x³ = 1;

x³ = 1/8;

х = 1/2;

3. Найдем значение функции в критической точке:

f (1/2) = 2 * (1/2) ⁴ - 1/2 + 1 = 5/8;

4. Найдем значение функции на концах отрезка:

f (-1) = 2 * (-1) ⁴ - (-1) + 1 = 6;

f (1) = 2 * (1) ⁴ - 1 + 1 = 2;

Ответ: min f (1/2) = 5/8; max f (-1) = 6.