Найти 8 член арифметичемкой прогресси, если сума 3,7 и 14 члена этой прогресии равнется 15

1. Известна формула для нахождения значения любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

2. В условии задачи дано: сумма третьего, седьмого и четырнадцатого членов равна 15.

Надо найти значение а8 = а1 + d * (8 - 1) = a1 + 7 d.

Подставим заданные значения в общую формулу и получим

15 = a1 + d * (3 - 1) + a1 + d * (7 - 1) + a1 + d * (14 - 1); приведем подобные члены

15 = 3 а1 + d * (2 + 6 + 13);

15 = 3 а1 + 21 d; разделим все члены уравнения на общий множитель 3 и получим

5 = а1 + 7 d; то есть получили значение искомого члена а8.

Ответ: а8 = 5.