Вычислите sin4a, если ctg2a=-2

1. Т. к. 4a = 2 * 2a, то можно преобразовать sin 4a по формуле двойного угла:

sin 4a = 2 / (tg 2a + ctg 2a);

2. Известно, что tg 2a * ctg 2a = 1, т. е., т. к. ctg 2a не равен 0, можно представить:

tg 2a = 1 / ctg 2a = - 1 / 2;

3. Подставим найденные значения в преобразованное выражение:

sin 4a = 2 / (tg 2a + ctg 2a) = 2 / (-1 / 2 - 2) = - 2 / (5 / 2) = - 4 / 5 = - 0,8;

Ответ: sin 4a = - 0,8.