Решите систему: x-y=П cosx-cosy=корень из 2

x-y=П

cosx-cosy=√2

Выразим x:

x=П+y

Подставим во второе уравнение то, что получилось за место x

cos (П+y) - cosy=√2

По тригонометрической формуле преобразуем cos (П+y):

cos (П+y) = cosП*cosy-sinП*siny=-1 * cos y - 0*siny=-cosy

Подставим в cos (П+y) - cosy=√2:

-cosy-cosy=√2

-2cosy=√2

cosy=-√2/2

y=±arccos (-√2/2) + 2 Пk; k∈Z

y=±3 П/4 + 2 Пk; k∈Z

Не забудем про х!

х = П+3 П/4=7 П/4

х = П-3 П/4=П/4

Ответ: (-3 П/4; П/4) и (3 П/4; 7 П/4)