Написать уравнение касательной к графику функции y=1/x^2 в точке с абсциссой x0=1

Имеем функцию:

y = 1/x^2;

Необходимо написать уравнение касательной к графику функции в точке x0 = 1.

Для начала преобразуем формулу функции:

y = x^ (-2);

Уравнение касатлньйо к графику функции имеет следующий вид:

g = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Найдем производную функции и ее значение при x0 = 1:

y' (x) = - 2 * x^ (-3);

y' (x0) = - 2 * 1 = - 2;

Теперь найдем значение функции от значения аргумента x0:

y (x0) = 1/1 = 1.

Напишем уравнение касательной:

g = - 2 * (x - 1) + 1;

g = - 2 * x + 3.

Получили уравнение касательной к графику функции в точке x0 = 1.