Решить систему x-y=5pi sinx-siny=2

В линейном уравнении выражаем переменную у, получим:

x - y = 5 * pi,

y = x - 5 * pi.

Подставляем это выражение в тригонометрическое уравнение системы, получим:

sin x - sin (x - 5 * pi) = 2.

Т. к. функция sin x является нечётной и имеет период 2 * pi, то получим:

sin x - sin ( - (5 * pi - x)) = 2,

sin x + sin (pi - x) = 2.

Используя формулы приведения, получим:

sin x + sin x = 2,

2 * sin x = 2,

sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.

Находим переменную у:

y = x - 5 * pi = pi/2 + 2 * pi * k - 5 * pi = 2 * pi * k - (9/2) * pi.