Выполните раздожение на множители: а) x²-y²+3x-3y б) 4a+4b-a²+b² в) m²-5m-n²+5n г) 4x²-4y²+3x+3y д) 6a²-6b²+5a-5b е) 3m-3n+9m²-9n²

а) x² - y² + 3x - 3y.

Воспользуемся формулой "разность квадратов" x² - y² = (x - y) (x + y):

(x - y) (x + y) + 3x - 3y.

Вынесем множитель 3 за скобку:

(x - y) (x + y) + 3 * (x + y).

Вынесем общий множитель (x + y):

(x + y) (x - y + 3).

б) 4a + 4b - a² + b².

Сгруппируем слагаемые. Так как перед второй скобкой остался знак "-", то перед слагаемыми a² и b² в скобках знак поменялся:

(4a + 4b) - (a² - b²).

Из первой скобки вынесем общий множитель 4, а вторую скобку разложим на множители по формуле "разность квадратов" a² - b² = (a - b) (a + b):

4 * (a + b) - (a - b) (a + b).

Вынесем общий множитель (a + b):

(a + b) (4 - (a - b)).

Раскроем скобки во втором множителе:

(a + b) (4 - a + b).

в) m² - 5m - n² + 5n.

Сгруппируем слагаемые:

(m² - n²) - 5m + 5n.

Воспользуемся формулой "разность квадратов" для первой скобки:

(m - n) (m + n) - 5m + 5n.

Вынесем - 5 за скобку для второй пары слагаемых:

(m - n) (m + n) - 5 * (m - n).

Вынесем общий множитель (m - n):

(m - n) (m + n - 5).

г) 4x² - 4y² + 3x + 3y.

Вынесем общий множитель за скобку: для первой пары - "4", для второй - "3":

4 * (x² - y²) + 3 * (x + y).

Воспользуемся формулой "разность квадратов" для первой скобки:

4 * (x - y) (x + y) + 3 * (x + y).

Вынесем общий множитель (x + y):

(x + y) (4 * (x - y) + 3).

Раскроем скобки внутри второго множителя:

(x + y) (4x - 4y + 3).

д) 6a² - 6b² + 5a - 5b.

Вынесем общий множитель за скобку: для первой пары - "6", для второй - "5":

6 * (a² - b²) + 5 * (a - b).

Воспользуемся формулой "разность квадратов" для первой скобки:

6 * (a - b) (a + b) + 5 * (a - b).

Вынесем общий множитель (a - b):

(a - b) (6 * (a + b) + 5).

Раскроем скобки внутри второго множителя:

(a - b) (6a + 6b + 5).

е) 3m - 3n + 9m² - 9n².

Так как 9 = 3², то числовой коэффициент можно не выносить за скобку, а сразу воспользоваться формулой "разность квадратов" для второй пары:

3m - 3n + (3m - 3n) (3m + 3n).

Вынесем общий множитель (3m - 3n):

(3m - 3n) (1 + (3m + 3n)).

Раскроем скобки внутри второго множителя, просто убрав их:

(3m - 3n) (1 + 3m + 3n).