Решите уравнение пои всех значениях параметра к А) 3 кх-3 к=1-х Б) к^2 х=4-3 х

A) Рассмотрим следующее уравнение с параметром k (где k может принимать любые значения на числовой оси) : 3 * к * х - 3 * к = 1 - х. Преобразуем данное уравнение следующим образом: 3 * к * х + х = 1 + 3 * к или, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения, (3 * к + 1) * х = 3 * к + 1. Рассмотрим два возможных случая: 1) 3 * к + 1 = 0 и 2) 3 * к + 1 ≠ 0. 1) Если 3 * к + 1 = 0, то есть, при к = - 1/3, последний вид данного уравнения позволяет сделать следующий вывод: при к = - 1/3, данное уравнение имеет бесконечно много решений. 2) Если же 3 * к + 1 ≠ 0, то есть, при к ≠ - 1/3, используя последний вид данного уравнения, имеем: х = (3 * к + 1) / (3 * к + 1) = 1. Значит, при к ≠ - 1/3, данное уравнение имеет единственное решение х = 1.

Б) Рассмотрим следующее уравнение с параметром k (где k может принимать любые значения на числовой оси) : к² * х = 4 - 3 * х. Преобразуем данное уравнение следующим образом: к² * х + 3 * х = 4 или, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения, (к² + 3) * х = 4. Поскольку для любого к ∈ (-∞; + ∞) справедливо к² ≥ 0, следовательно, к² + 3 ≥ 3 > 0, то поделим обе части последнего уравнения на к² + 3 ≠ 0, имеем х = 4 / (к² + 3). Вывод: для любого к ∈ (-∞; + ∞), данное уравнение имеет единственное решение х = 4 / (к² + 3).

Ответы: А) При к = - 1/3, данное уравнение имеет бесконечно много решений, при к ≠ - 1/3, данное уравнение имеет единственное решение х = 1. Б) Для любого к ∈ (-∞; + ∞), данное уравнение имеет единственное решение х = 4 / (к² + 3).