Решите неравенство x^2+3x+2>0

Приравняем обе части неравенства друг к другу.

x^2 + 3x + 2 > 0;

x^2 + 3x + 2 = 0.

Теперь решим получившееся уравнение с использованием дискриминанта D.

x^2 + 3x + 2 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 2;

D = 9 - 8;

D = 1;

√D = 1;

x1 = (-3 + 1) / 2;

x1 = - 2/2;

x1 = - 1;

x2 = (-3 - 1) / 2;

x2 = - 4/2;

x2 = - 2.

Мы получили корни, теперь подставим значения х, которые будут: меньше корней, больше корней, лежать между корнями. Такие значения нужны для решения неравенства по методу интервалов.

Пусть х равняется - 3; - 1,5; 0.

x = - 3:

(-3) ^2 + 3 * (-3) + 2 > 0;

9 - 9 + 2 > 0;

2 > 0 - верно.

x = - 1,5:

(-1,5) ^2 + 3 * (-1,5) + 2 > 0;

2,25 - 4,5 + 2 > 0;

0,25 > 0 - верно.

x = 0:

0^2 + 3 * 0 + 2 > 0;

2 > 0 - верно.

Следовательно, неравенство верно при всех значениях х кроме х = - 1 и х = - 2.

Ответ: неравенство верно при всех значениях х кроме х = - 1 и х = - 2.