составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если: сумма корней равна-1 дробь6, а произведение равно 11 дробь12

Рассмотрим квадратное уравнение с целыми коэффициентами a, b, c:

a * x^2 + b * x + c = 0.

Из теоремы Виета вытекает, что сумма корней этого уравнения:

х1 + х2 = - b / a,

а из произведение:

х1 * х2 = c / a.

Следовательно, мы должны подобрать такие целые значения a, b, c, что:

- b / a = - 1/6,

c / a = 11/12.

Из последних равенств получим:

a = 6 * b,

11 * a = 12 * c,

11 * 6 * b = 12 * c,

11 * b = 2 * c.

Если b, c - целые числа, то из последнего уравнения получим пару решений:

b = 2, c = 11 и значит, a = 12.

Таким образом, мы получили пример квадратного уравнения, корни которого, удовлетворяют условиям задачи:

12 * х^2 + 2 * х + 11 = 0.