Докажите тождество: (sin^3a+cos^3a) : (sin a + cos a) + sin a*cos a = 1

Докажем тождество:

(sin^3 a + cos^3 a) : (sin a + cos a) + sin a * cos a = 1;

Упростим дробь (sin^3 a + cos^3 a) / (sin a + cos a) используя формулу сокращенного умножения суммы кубов. Для этого, разложим числитель дроби на множители и сократи дробь. Получаем:

(sin a + cos a) * (sin^2 a - sin a * cos a + cos^2 a) / (sin a + cos a) + sin a * cos a = 1;

(sin^2 a - sin a * cos a + cos^2 a) + sin a * cos a = 1;

(1 - sin a * cos a) + sin a * cos a = 1;

1 - sin a * cos a + sin a * cos a = 1;

1 = 1;

Верно.

Значит, тождество (sin^3 a + cos^3 a) : (sin a + cos a) + sin a * cos a = 1 верно.