Докажите тождество: (sin^3a+cos^3a) : (sin a + cos a) + sin a*cos a = 1

+3
Ответы (1)
  1. 21 февраля, 13:20
    0
    Докажем тождество:

    (sin^3 a + cos^3 a) : (sin a + cos a) + sin a * cos a = 1;

    Упростим дробь (sin^3 a + cos^3 a) / (sin a + cos a) используя формулу сокращенного умножения суммы кубов. Для этого, разложим числитель дроби на множители и сократи дробь. Получаем:

    (sin a + cos a) * (sin^2 a - sin a * cos a + cos^2 a) / (sin a + cos a) + sin a * cos a = 1;

    (sin^2 a - sin a * cos a + cos^2 a) + sin a * cos a = 1;

    (1 - sin a * cos a) + sin a * cos a = 1;

    1 - sin a * cos a + sin a * cos a = 1;

    1 = 1;

    Верно.

    Значит, тождество (sin^3 a + cos^3 a) : (sin a + cos a) + sin a * cos a = 1 верно.
Знаешь ответ на этот вопрос?