Уравнениеlog2 (2x^2+11x+12) = log2 (9x+16)

Question

Арина Блинова

Математика

22 мая, 08:46

Уравнениеlog2 (2x^2+11x+12) = log2 (9x+16)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Маги · Answer 1

Решим уравнение.

log2 (2 * x² + 11 * x + 12) = log2 (9 * x + 16);

ОДЗ уравнения:

{ 2 * x² + 11 * x + 12 > 0;

9 * x + 16 > 0;

2 * x² + 11 * x + 12 = 0;

D = 121 - 4 * 2 * 12 = 25 = 5²;

x1 = (-11 + 5) / 4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1.5;

x2 = (-11 - 5) / 4 = - 16/4 = - 4;

Отсюда получаем:

{ x < - 4;

x > - 1.5;

9 * x > - 16;

{ x < - 4;

x > - 1.5;

x > - 16/9;

Отсюда, x > - 1.5;

Найдем корни.

log2 (2 * x² + 11 * x + 12) = log2 (9 * x + 16);

2 * x² + 11 * x + 12 = 9 * x + 16;

2 * x² + 11 * x + 12 - 9 * x - 16 = 0;

2 * x² + 2 * x - 4 = 0;

x² + x - 2 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-2) = 9 = 3²;

x1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2 - не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = 1.