Найдите точку минимума функции y = (х^2-8x+8) eв степени х-6

Ищем производную заданной функции:

y' = ((x^2 - 8x + 8) * e^ (x - 6)) = (x^2 - 8x + 8) ' * e^ (x - 6) + (x^2 - 8x + 8) * (e^ (x - 6)) ' = (2x - 8) * e^ (x - 6) + (x^2 - 8x + 8) * e^ (x - 6).

Приравниваем ее нулю:

e^ (x - 6) * (2x - 8 + x^2 - 8x + 8) = 0.

Так как e^ (x - 6) > 0 при любых x, получим:

x^2 - 6x = 0;

x * (x - 6) = 0;

x1 = 0; x = 6.

Поскольку в точке x0 = 6 производная функции меняет значение с отрицательного на положительное, данная точка является точкой минимума.

Ответ: искомая точка x0 = 6.