Решите неравенство - * ²-3x+7> (x-1) ²

В правой части неравенства находится формула квадрата разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Преобразуем наше неравенство в соответствии с формулой и решим.

-x^2 - 3x + 7 > (x - 1) ^2;

-x^2 - 3x + 7 > x^2 - 2x + 1;

x^2 - 2x + 1 + x^2 + 3x - 7 < 0;

2x^2 + x - 6 < 0.

Приравняем обе части неравенства и найдем корни.

2x^2 + x - 6 = 0;

D = 1^2 - 4 * 2 * (-6);

D = 1 + 48;

D = 49;

√D = 7;

x1 = (-1 + 7) / (2 * 2);

x1 = 1,5.

x2 = (-1 - 7) / (2 * 2);

x2 = - 2.

Подставим в неравенства значения для х равные - 3, 0, 2. Эти значения лежат между и вне корней (решение неравенства методом интервалов).

x = - 3:

- (-3) ^2 - 3 * (-3) + 7 > (-3 - 1) ^2;

-9 + 9 + 7 > 16;

7 > 16 - не верно.

x = 0:

-0^2 - 3 * 0 + 7 > (0 - 1) ^2;

7 > 1 - верно.

x = 2:

-2^2 - 3 * 2 + 7 > (2 - 1) ^2;

-4 - 6 + 7 > 1;

-3 > 1 - не верно.

Следовательно:

-2 < х < 1,5.

Ответ: - 2 < х < 1,5.