В секции по плаванию занимается 12 человек. Сколькоми способами тренер может выбрать из них: а) черырёх человек для предстоящих городских соревнований; б) команду для участия в эстафете 4 * 100 м, определив порядок выступления спортсменов на всех четырёх этапах?

Для решения задачи воспользуемся формулой комбинаторики, а именно размещение и комбинация:

Мы знаем, что в секции по плаванию занимается 12 человек, из них 4 человекадолжны пойти на предстоящие городские соревнования. Их можно выбрать С₁₂⁴ = 12! / (4! * 8!) = 495 способами. Еще нужно выбрать команду для участия в эстафете 4 х 100 м, определив порядок выступления спортсменов на всех четырех этапах, это можно сделать: А⁴₁₂ = 12!/8! = 11880 способами.